Law of Large Number: คณิตศาสตร์กับการตลาด กฎจำนวนมากกับยอดขาย

Law of Large Number หรือ “กฎจำนวนมาก” เป็นทฤษฎีทางสถิติที่เป็นที่คุ้นเคยกันดีในวงการประกันภัย และถูกใช้อธิบายว่าทำไมเจ้ามือถึงได้ตลอดหากกล่าวถึงพนันรูปแบบต่างๆ ซึ่งนับว่าอาจจะเป็นสิ่งที่ค่อนข้างใหม่ในการใช้ในเทอมของการตลาด แต่เมื่อนำมาใช้แล้วกลับทำให้สามารถสร้างคำโฆษณาของสินค้าได้อย่างทรงพลัง และเป็นจริงทางคณิตศาสตร์อย่างไม่สามารถโต้แย้งได้

โดยในบทความนี้นิกจะมาเล่าให้ทุกท่านฟังค่ะว่า Law of Large Numbers นี่คืออะไร มีหน้าตาของความสัมพันธ์ในรูปแบบคณิตศาสตร์เป็นอย่างไร ข้อมูลต้องใหญ่ขนาดไหนถึงเรียกว่า Large พร้อมกับยกตัวอย่าง Case study ที่น่าสนใจสุดๆ ของบริษัทเบียร์ Schlitz ที่ใช้ทฤษฎีนี้ในการสร้าง Ads ได้อย่างมีประสิทธิภาพ เพื่อให้เราสามารถนำไปใช้งานในการทำ Marketing ของตนเองกันได้อย่างชาญฉลาด แถมเป็นโฆษณาที่เป็น Fact อีกด้วย!!

Probability: ความน่าจะเป็น

ก่อนที่เราจะเข้าไปทำความเข้าใจเกี่ยวกับ Law of Large Numbers สิ่งแรกที่เราจะต้องรู้จักก็คือเรื่องของความน่าจะเป็นค่ะ^^

นิกขอย้อนกลับไปที่คณิตศาสตร์ชิลๆ ที่เราเรียนกันตอน ม.ปลาย เรื่องของความน่าจะเป็น หรือ Probability ของเหตุการณ์ที่เราสนใจ (Events) จากเหตุการณ์ทั้งหมดที่มีโอกาสเกิดขึ้น (Sample Space)

ยกตัวอย่างง่ายๆ เช่นการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้ง 🥮 ซึ่งแน่นอนอยู่แล้วค่ะว่า เหรียญใดๆ ล้วนมีอยู่ 2 หน้าด้วยกันคือ “หัว” กับ “ก้อย” เพราะฉะนั้นจำนวนเหตุการณ์ทั้งหมดที่มีโอกาสเกิดขึ้น (number of sample space: n(S)) จึงมี 2 เหตุการณ์ คือเหตุการณ์ออกหัว และเหตุการณ์ออกก้อย แต่ถ้าเราสนใจเฉพาะเหตุการณ์ที่ออกหัวหรือก้อย อย่างใดอย่างหนึ่ง จะมีโอกาสเกิดขึ้น 1 เหตุการณ์เท่านั้น (number of sample event: n(E)) ต่อการโยน 1 ครั้ง

โดยค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เราสนใจคืออัตราส่วนระหว่าง “จำนวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ” ต่อ “จำนวนเหตุการณ์ทั้งหมดที่มีโอกาสเกิดขึ้น “

เพราะฉะนั้นความน่าจะเป็น (P(E)) ของทั้งเหตุการณ์เหรียญออกหัว และเหรียญออกก้อย จะมีค่าเท่ากันคือ 1:2 หรือ 50% หรือครึ่ง/ครึ่ง ทั้ง 2 แบบ (ในเชิงทฤษฎี)

แต่ปรากฎว่าในความเป็นจริงแล้ว เหตุการณ์กลับไม่เป็นเช่นนั้นเสมอไป เช่น นิกและเพื่อนโยนเหรียญ แล้วแข่งกันทายว่าเหรียญจะออกอะไร โดยนิกทายว่าเหรียญจะออกหัว => ซึ่งโยนครั้งแรกปรากฎว่า ได้ก้อย,,,,ไม่เป็นไรค่ะ โยนครั้งที่ 2 ใหม่ต้องออกหัวแน่ๆ แต่ครั้งนี้ก็ออกก้อยอีกแล้ว (┬┬﹏┬┬) โยนครั้งที่ 3 ก็ยังก้อยอีก ครั้งที่ 4 ก็ก้อยอีกแล้ว แง้,,,, กว่าหัวจะมาก็โยนเหรียญเป็นครั้งที่ 5

ซึ่งความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่นิกสนใจคือการออกหัวจะไม่เป็น 1:2 หรือ 50% ตามทฤษฎีแล้ว แต่จะกลายเป็น 1:5 หรือ 20% ซึ่งมาจากการออกหัวแค่ 1 ครั้งในการโยนเหรียญทั้ง 5 ครั้งแทนค่ะ

และประเด็นนี้นี่เองค่ะที่เป็นสิ่งที่น่าสนใจ ซึ่งการใช้ Law of Large Numbers จะมาช่วยแก้ไขการไม่สอดคล้องทางคณิตศาสตร์ของภาคทฤษฎี และเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจริงข้างต้นนี้ แถมยังช่วยให้ตัวเลขในทางโฆษณาสวยหรู ดูมีพลังขึ้นมาได้อีก^^

Law of Large Number: กฎว่าด้วยจำนวนมาก

Law of Large Numbers หรือกฎว่าด้วยจำนวนมากเป็นทฤษฎีของ Jacob Bernoulli ที่มีใจความสำคัญแปลมาจากภาษาทางคณิตศาสตร์ให้เข้าใจอย่างง่ายๆ ได้ว่า

ถ้าเราทำการทดลองสุ่มหนึ่งขึ้นเป็นจำนวนมากๆ แล้วค่าความน่าจะเป็นที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มนั้น จะมีค่าใกล้เคียงความน่าจะเป็นที่ได้จากทฤษฎี 🧐 😁

*การทดลองสุ่ม คือสิ่งที่เรายังไม่ทราบผลลัพธ์แน่นอนจากการทำสิ่งนั้น เช่นการโยนเหรียญ ทอยลูกเต๋า หรือผลลัพธ์จากแบบสำรวจต่างๆ

เช่นจากการโยนเหรียญที่เราทำไปก่อนหน้านี้ ถ้าหากเราอยากให้ความน่าจะเป็นที่ได้มามีค่าใกล้เคียงกับทฤษฎี เราก็ต้องทำการโยนเหรียญหลายๆ ครั้ง แล้วอัตราส่วนของการออกหน้าหัวจะเข้าใกล้ 1:2 หรือ 50% ไปเอง

ตัวอย่างการใช้ Law of Large Number
กฎจำนวนมากกับยอดขายเชิงโฆษณา

และแล้วก็มาถึงสิ่งที่น่าสนใจมากๆ ค่ะว่า แล้ว Law of Large Numbers หรือกฎว่าด้วยจำนวนมากเนี่ย สามารถใช้ในเชิง Marketing ได้อย่างไร เพราะดูๆ ไปแล้วสิ่งนี้ก็ดูเหมือนจะเป็นคณิตศาสตร์จ๋า^^

🍪🍺 ซึ่งนิกขอบอกเลยค่ะ ว่าตัวอย่างที่นิกจะเล่าให้ฟังนับว่าเป็นการใช้งานที่ชาญฉลาด จากนักการตลาดที่มีความเข้าใจด้านคณิตศาสตร์ ที่ว้าวมากๆ,,,,

โดยบริษัทที่นำทฤษฎีนี้มาประยุกต์ใช้คือ บริษัทเบียร์ชื่อว่า Schlitz 🍺🥃 ที่ได้ขอให้คนจำนวน 100 คนทำแบบสำรวจว่า ระหว่างรสชาติของเบียร์จาก Schlitz กับเบียร์อีกแบรนด์หนึ่ง ผู้ทำแบบสำรวจชอบเบียร์ของค่ายไหนมากกว่ากัน ซึ่งทาง Schlitz ก็ทราบดีอยู่แล้วค่ะว่าระหว่างเบียร์ของ Schlitz กับเบียร์ของคู่แข่งมีความแตกต่างกันของรสชาติไม่มากเลย และผลลัพธ์ที่ว่าผู้ทดสอบชอบเบียร์ของค่ายไหนมากกว่ากันมีแนวโน้มจะออกมาเป็นแบบสุ่มด้วยซ้ำ

แล้วทำไม Schlitz ถึงต้องสำรวจคนถึง 100 คนล่ะ ทำไมไม่ใช้แค่ 10 หรือ 20 คนแทน => คำตอบดูได้จากกราฟการกระจายตัวของความน่าจะเป็นตามภาพด้านล้างนี้ค่ะ

โดยกราฟแกน X ของกราฟคือจำนวนของคนที่ชอบเบียร์จาก Schlitz และแกน Y คือความน่าจะเป็นของการมีจำนวนคนที่ชอบเบียร์กี่คนจากแกน X ค่ะ โดยจะเห็นว่ายิ่งเราเพิ่มจำนวนคนในการทำแบบสำรวจ ผลลัพธ์ของค่าความน่าจะเป็นที่ได้จากการสำรวจก็จะเข้าใกล้ค่าที่คำนวณได้จากทฤษฎีมากเท่านั้น 🤗✨ และเช่นเดียวกับเคสการออกหัวหรือก้อยของเหรียญค่ะ ที่ผลลัพธ์จากทฤษฏีจะออกมาเป็น 1:2 เพราะ Schlitz เลือกมาแล้วว่าจะทำแบบสำรวจเปรียบเทียบแค่ 2 แบรนด์ ซึ่งเป็นที่แน่นอนสุดๆ ทางคณิตศาสตร์ตาม Law of Large number ค่ะว่าจะมีอัตราส่วนระหว่างคนที่ชอบ Schlitz 50% และชอบอีกแบรนด์ในแบบสำรวจอีก 50%

อ้าว!! ตัวเลขก็ดูเป็น ครึ่ง-ครึ่ง นี่ไม่เห็นจะว้าวตรงไหน ทำไม Schlitz ถึงไม่อยากได้ค่า 80%-90% จากการสำรวจที่เลือกแบรนด์ของเขาล่ะ => คำตอบก็คือ เท่านี้ก็เพียงพอแล้วค่ะ ที่จะทำให้ทาง Schlitz ไปทำ Marketing Content ต่อได้แล้วว่า “ดูสิ!! ครึ่งหนึ่งของผู้บริโภคที่เคยชอบเบียร์จากแบรนด์ ก. ตอนนี้ชอบ Schlitz มากกว่า” => โอ้โหฉลาดล้ำสุดๆ เป็นการเอาความจริงทางคณิตศาสตร์มาทำ Marketing Content แบบอ่านกี่ครั้งก็ว้าวแล้วว้าวอีกเลยค่ะ 😎😏🤓

Last but not Least…

สำหรับในบทความนี้นิกหวังเป็นอย่างยิ่งค่ะว่า เพื่อนๆ นักการตลาดที่เข้ามาอ่านจะได้เปิดมุมมองในการใช้งานทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ร่วมกับการทำ Marketing ซึ่งเราอาจไม่จำเป็นต้อง Solve สมการหรือพรูฟสูตร แต่หากเรามีความเข้าใจในทฤษฎีเหล่านี้ในเบื้องต้น เราก็จะสามารถต่อยอด และนำไปใช้ได้ โดยในหัวข้อต่อไปที่น่าสนใจจะเป็นเรื่องของการใช้งาน Law of Large Numbers ร่วมกับ AI ในภาคธุรกิจค่ะ^^

source: The Law of Large Numbers: More Trials Means More Certainty | by Evan Budianto | Medium